显示、光与视觉

视力

记眼的最小角分辨率（MAR）为 $𝜃$ $\text{arcmin}$，此时对应的视力（UCVA / BCVA）为 $𝑉$（小数记法），则[2, Sec. 3.3.1]

$$𝜃=\frac{1}{𝑉}$$

可见，当 $𝑉=1.0$ 时，最小角分辨率为 1 角分（弧分）；若 $𝑉=2.0$，则最小角分辨率为 0.5 角分。

最小角分辨率由视标（optotype）测定。对于 E 视标，每一笔画的宽度代表角分辨率[3, Sec. 2.2]；对于 C 视标（Landolt 环），开口宽度或圆环宽度代表角分辨率。[2, Fig. 1]

除了小数记法，还有别的记法来表示视力。例如，中国内地还采用五分记录（5-mark record）[3, Sec. 2.14]。其计算公式为

$$𝐿=5-\lg 𝜃$$

例如，4.0 代表 MAR 为 10 角分，5.0 代表 MAR 为 1 角分，5.3 代表 MAR 为 0.5 角分。 英语区还采用 Snellen 分数[2, Sec. 3.3.2]。其计算公式为

$${𝑉}_{\text{Sn}}=\frac{{𝐷}_{\mathrm{t}}}{{𝐷}_{\mathrm{n}}}$$

${𝑉}_{\text{Sn}}$、${𝐷}_{\mathrm{t}}$ 和 ${𝐷}_{\mathrm{n}}$ 分别代表（不约分的）Snellen 分数、测试距离和标准距离。${𝑉}_{\text{Sn}}$ 的值和小数记法的值相等。比如，20/40 或 6/12 代表 2 角分，意即：受试者能在 20 英尺或 6 米远辨认的视标，正常人在 40 英尺或 12 米远就能辨认；20/8 或 6/2.4 代表 0.4 角分，意思是：受试者能在 20 英尺或 6 米远辨认的视标，正常人需要走近至 8 英尺或 2.4 米才能辨认。

科研文献中，最常用的记法之一是 LogMAR。计算公式为[2, Sec. 3.3.3]

$$𝑉={10}^{\text{-LogMAR}}$$

小数记法的 0.2、1.0、1.6 分别对应 LogMAR 记法的 +0.70、0、-0.20。

此查找表可用于查询不同记法下的视力值。

像素密度

设单位长度为 $𝑙$，则像素密度

$$𝜌=\frac{𝑙}{𝑝}$$

代入 $𝑙=1\text{in}$，则 $𝜌$ 为每英寸像素（PPI）。代入 $𝑙=1\text{cm}$，则 $𝜌$ 为每厘米像素（PPCM）。

根据视力估计所需的像素密度

设观看距离为 $𝑑$，像素间距（pixel pitch）为 $𝑝$，我们有

$$\tan \left(\frac{1}{2}𝜃\right)=\frac{\frac{1}{2}𝑝}{𝑑}$$

即

$$𝑝=2𝑑\tan \left(\frac{1}{2}𝜃\right)$$

又有

$$1\text{arcmin}=\frac{1}{180}𝜋\times \frac{1}{60}$$

消去 $𝜃$，得

$$𝜌=\frac{𝑙}{2𝑑\tan \left(\frac{𝜋}{21600𝑉}\right)}$$

可见，所需的像素密度 $𝜌$ 与视力 $𝑉$ 及观看距离 $𝑑$ 均有关。

需要注意的是，这只是一个估计值。显示器的像素密度超过这个值，并不代表完全没有用：

• 一般地，人眼对点、线、周期纹理、锯齿等的敏感度不同。
• 子像素布局[1, Fig. 1]（如 RGB stripe、Pentile）会对实际感知产生可见影响。
• 对比度、观看角度、软件层面的字体抗锯齿等因素也会产生较明显的影响。
• 双眼视力常常优于单眼视力。

此查找表可用于按照视力与观看距离找到所需的显示设备 PPI。

叠加原理

设一个系统 $𝑦=𝐹\left(𝑥\right)$ 的定义域为 $𝐷$，$𝑥$ 和 $𝑦$ 分别代表该系统的输入（刺激）和输出（反应），且 $𝑥$、$𝑦$ 既可以是标量也可以是向量（矢量）。$\forall {𝑥}_1,{𝑥}_2\in 𝐷$，若总有：

• 可加性（additivity）：$𝐹\left({𝑥}_1+{𝑥}_2\right)=𝐹\left({𝑥}_1\right)+𝐹\left({𝑥}_2\right)$
• 齐次性（homogeneity）：$𝐹\left(𝑎𝑥\right)=𝑎𝐹\left(𝑥\right)$，其中 $𝑎$ 是任意标量

则该系统符合叠加原理（superposition principle）。可加性与齐次性合称线性性（linearity）。

在一些特殊情况下，叠加原理会失效[18, pp. 4–6][19, p. 1]。但在传统显示技术中，叠加原理通常是有效的。

亮度

辐射度量学的预备知识

设一个电磁波波源累计发出的能量为 $𝑄$，$𝑡$ 代表时间点。该波源在时间 $\text{Δ}𝑡$ 内共计发出了能量 $\text{Δ}𝑄$，则该源在特定时刻的（瞬时）辐射通量（辐射功率）[4, Sec. 4.1.1]

$${\mathrm{\Phi }}_{\mathrm{e}}={\mathrm{\Phi }}_{\mathrm{e}}\left(𝑡\right)=\underset{\text{Δ}𝑡\to 0}{\lim }\left(\frac{\text{Δ}𝑄}{\text{Δ}𝑡}\right)=\frac{\mathrm{d}𝑄}{\mathrm{d}𝑡}$$

下标 $\mathrm{e}$ 代表辐射度量学（Radiometry）的物理量[8, Sec. 2]。

在特定时刻，设 $𝐴$ 代表曲面面积，$𝑃$ 为曲面上的一点，$\mathrm{d}𝐴$ 为 包含 $𝑃$ 的面积元，$\mathrm{d}{\mathrm{\Phi }}_{\mathrm{e}}\left(𝑃\right)$ 为该面积元接收或发出的来自各个方向的（瞬时）辐射功率（分别称为辐照度 ${𝐸}_{\mathrm{e}}\left(𝑃\right)$、辐射出射度 ${𝑀}_{\mathrm{e}}\left(𝑃\right)$，即：辐射功率的面密度），则[4, Eq. 4.1][11]

$${𝐸}_{\mathrm{e}}\left(𝑃\right)=\frac{\mathrm{d}{\mathrm{\Phi }}_{\mathrm{e}}\left(𝑃\right)}{\mathrm{d}𝐴}$$$${𝑀}_{\mathrm{e}}\left(𝑃\right)=\frac{\mathrm{d}{\mathrm{\Phi }}_{\mathrm{e}}\left(𝑃\right)}{\mathrm{d}𝐴}$$

当波源为点源时，在某个方向 $𝜔$（由单位向量表示）的辐强度（辐射功率的角密度）[4, Eq. 4.2]

$${𝐼}_{\mathrm{e}}\left(𝜔\right)=\frac{\mathrm{d}{\mathrm{\Phi }}_{\mathrm{e}}\left(𝜔\right)}{\mathrm{d}𝜔}$$

其中 $\mathrm{d}𝜔$ 为围绕该方向的微分立体角[5, pp. 13, 16–17]。

实验表明，在不受强引力场影响的条件下、在没有吸收、衍射、散射或界面的各向同性均匀介质或真空中（下称“理想条件”），电磁波可以近似看作沿直线传播。其传播方向可以由射线表示。当电磁波为可见光时，这样的射线称为光线。

电磁波不一定以垂直方向穿过曲面。设经过面积元 $\mathrm{d}𝐴$ 上的一点 $𝑃$ 的法向量为 $\overrightarrow{𝑛}$，波由方向 $𝜔$ 射入。记 $𝜃=\angle \left(\overrightarrow{𝑛},𝜔\right)=⟨\overrightarrow{𝑛},𝜔⟩$ s.t. $𝜃\in \left[0,\frac{1}{2}𝜋\right)$。则沿 $𝜔$ 方向的辐照度为

$$\mathrm{d}{𝐸}_{\mathrm{e}\perp }\left(𝑃,𝜔\right)=\frac{\mathrm{d}{𝐸}_{\mathrm{e}}\left(𝑃,𝜔\right)}{\cos 𝜃}$$

换言之，面积元 $\mathrm{d}𝐴$ 在方向 $𝜔$ 本应获得辐照度 $\mathrm{d}{𝐸}_{\mathrm{e}\perp }\left(𝑃,𝜔\right)$，这需要令该面积元 $\mathrm{d}𝐴$ 垂直于方向 $𝜔$ 即 $𝜃=0$ 时才能获得；如果它与辐射的入射方向 $𝜔$ 不垂直，即 $𝜃>0$，它在这个方向 $𝜔$ 就只获得了更少的辐照度 $\mathrm{d}{𝐸}_{\mathrm{e}}\left(𝑃,𝜔\right)=\mathrm{d}{𝐸}_{\mathrm{e}\perp }\left(𝑃,𝜔\right)\cos 𝜃$。典例：在日常生活中，太阳光可视为平行光；只有阳光垂直入射到太阳能板，这块太阳能板才能获得最大的辐照度，才可以达到最多的发电量。

在曲面上选一点 $𝑃$ 和观测方向 $𝜔$，点 $𝑃$ 在方向 $𝜔$ 上的辐亮度（radiance）[4, Eq. 4.3][5, p. 33]

$${𝐿}_{\mathrm{e}}\left(𝑃,𝜔\right)=\frac{\mathrm{d}{𝐸}_{\mathrm{e}\perp }\left(𝑃,𝜔\right)}{\mathrm{d}𝜔}=\frac{{\mathrm{d}}^2{\mathrm{\Phi }}_{\mathrm{e}}\left(𝑃,𝜔\right)}{\mathrm{d}𝐴\cos 𝜃\hspace{0.17em}\mathrm{d}𝜔}$$

${\mathrm{d}}^2{\mathrm{\Phi }}_{\mathrm{e}}\left(𝑃,𝜔\right)$ 代表包含点 $𝑃$ 的面积元 $\mathrm{d}𝐴$ 沿方向 $𝜔$ 附近的一小块立体角 $\mathrm{d}𝜔$ 传输的辐射功率。

理想条件下，设点 ${𝑃}_1$、${𝑃}_2$ 分别位于面积元 $\mathrm{d}{𝐴}_1$、$\mathrm{d}{𝐴}_2$ 上，且这两个面积元的距离为 $𝑟$。考虑一束沿 ${𝑃}_1$ 指向 ${𝑃}_2$ 的方向（记为方向 $𝜔$）传播的稳恒电磁辐射。由能量守恒定律，这束辐射传输给 $\mathrm{d}{𝐴}_1$ 和 $\mathrm{d}{𝐴}_2$ 的功率相同，记为 ${\mathrm{d}}^2{\mathrm{\Phi }}_{\mathrm{e}}$。设锐角 ${𝜃}_1$、${𝜃}_2$ 分别为面积元 $\mathrm{d}{𝐴}_1$、$\mathrm{d}{𝐴}_2$ 在点 ${𝑃}_1$、${𝑃}_2$ 处的法向量与传播方向 $𝜔$ 的夹角。于是

$${𝐿}_{\mathrm{e}}\left({𝑃}_1,𝜔\right)=\frac{{\mathrm{d}}^2{\mathrm{\Phi }}_{\mathrm{e}}}{\mathrm{d}{𝐴}_1\cos {𝜃}_1\mathrm{d}{𝜔}_1},{𝐿}_{\mathrm{e}}\left({𝑃}_2,𝜔\right)=\frac{{\mathrm{d}}^2{\mathrm{\Phi }}_{\mathrm{e}}}{\mathrm{d}{𝐴}_2\cos {𝜃}_2\mathrm{d}{𝜔}_2}$$

其中 $\mathrm{d}{𝜔}_1$ 可借由 $\mathrm{d}{𝐴}_2$、${𝜃}_2$ 确定；$\mathrm{d}{𝜔}_2$ 可借由 $\mathrm{d}{𝐴}_1$、${𝜃}_1$ 确定，即

$$\mathrm{d}{𝜔}_1=\frac{\mathrm{d}{𝐴}_2\cos {𝜃}_2}{{𝑟}^2},\mathrm{d}{\mathrm{d}\omega }_2=\frac{\mathrm{d}{𝐴}_1\cos {𝜃}_1}{{𝑟}^2}$$

联立得

$${\mathrm{d}}^2{\mathrm{\Phi }}_{\mathrm{e}}={𝐿}_{\mathrm{e}}\left({𝑃}_1,𝜔\right)\mathrm{d}{𝐴}_1\cos {𝜃}_1\mathrm{d}{𝜔}_1={𝐿}_{\mathrm{e}}\left({𝑃}_1,𝜔\right)\frac{\mathrm{d}{𝐴}_1\cos {𝜃}_1\mathrm{d}{𝐴}_2\cos {𝜃}_2}{{𝑟}^2}$$$${\mathrm{d}}^2{\mathrm{\Phi }}_{\mathrm{e}}={𝐿}_{\mathrm{e}}\left({𝑃}_2,𝜔\right)\mathrm{d}{𝐴}_2\cos {𝜃}_2\mathrm{d}{𝜔}_2={𝐿}_{\mathrm{e}}\left({𝑃}_2,𝜔\right)\frac{\mathrm{d}{𝐴}_2\cos {𝜃}_2\mathrm{d}{𝐴}_1\cos {𝜃}_1}{{𝑟}^2}$$

于是

$${𝐿}_{\mathrm{e}}\left({𝑃}_1,𝜔\right)={𝐿}_{\mathrm{e}}\left({𝑃}_2,𝜔\right)$$

这告诉我们：在理想条件下观测同一稳恒电磁波源，辐亮度沿电磁辐射的传输方向不变。[5, p. 32]

光度函数

大量实验证明，人眼对不同波长的光的敏感度不同。而在光照充足与光照不足的环境下，人眼对同一波长的光的敏感度也不同[8, Fig. 1]。

在明视觉（photopic）条件下，记（相对）光度函数（又名视见函数）[7, p. 17]为 $𝑉\left(𝜆\right)\in \left[0,1\right]$，其中 $𝜆$ 为光的波长。在可见光的波长范围以外，取 $𝑉\left(𝜆\right)=0$。

暗视觉（scotopic）下的光度函数 ${𝑉}^{\prime }\left(𝜆\right)$ 定义类似。

光通量、光出射度与照度

光源可以同时发出多种波长的光。根据叠加原理，设一个光源的辐射通量的光谱分布为 ${\mathrm{\Phi }}_{\mathrm{e},𝜆}\left(𝜆\right)=\frac{\mathrm{d}{\mathrm{\Phi }}_{\mathrm{e}}}{\mathrm{d}𝜆}$。则其明视觉与暗视觉下的光通量（luminous flux）分别为

$${\mathrm{\Phi }}_{\mathrm{v}}={\int }_0^{+\infty }{\mathrm{\Phi }}_{\mathrm{e},𝜆}\left(𝜆\right){𝐾}_{\mathrm{m}}𝑉\left(𝜆\right)\mathrm{d}𝜆={𝐾}_{\mathrm{m}}{\int }_0^{+\infty }{\mathrm{\Phi }}_{\mathrm{e},𝜆}\left(𝜆\right)𝑉\left(𝜆\right)\mathrm{d}𝜆$$$${\mathrm{\Phi }}_{\mathrm{v}}^{\prime =}{\int }_0^{+\infty }{\mathrm{\Phi }}_{\mathrm{e},𝜆}\left(𝜆\right){𝐾}_{\mathrm{m}}^{\prime }{𝑉}^{\prime }\left(𝜆\right)\mathrm{d}𝜆={𝐾}_{\mathrm{m}}^{\prime }{\int }_0^{+\infty }{\mathrm{\Phi }}_{\mathrm{e},𝜆}\left(𝜆\right){𝑉}^{\prime }\left(𝜆\right)\mathrm{d}𝜆$$

下标 $\mathrm{v}$ 代表光度学（Photometry）的物理量[8, Sec. 2]。

明视觉下和暗视觉下的最大光视效能

$${𝐾}_{\mathrm{m}}={𝐾}_{\text{cd}}\frac{𝑉\left({𝜆}_{\mathrm{m}}\right)}{𝑉\left({𝜆}_{\mathrm{a}}\right)},{𝐾}_{\mathrm{m}}^{\prime =}{𝐾}_{\text{cd}}\frac{{𝑉}^{\prime }\left({𝜆}_{\mathrm{m}}^{\prime }\right)}{{𝑉}^{\prime }\left({𝜆}_{\mathrm{a}}\right)}$$

2019 年 ${𝐾}_{\text{cd}}$ 被精确定义为 $683\text{lm/W}$[9, Sec. 2]。这意味着：将 1 W 的功率全部转化为 ${𝑓}_{\text{cd}}=540\text{THz}$ 的可见光，产生的光通量为 683 lm。又规定 ${𝑓}_{\text{cd}}=540\text{THz}$、频率为 ${𝑓}_{\text{cd}}$ 的单色辐射在标准空气中的波长 ${𝜆}_{\mathrm{a}}=555.017\text{nm}$[9, p. 3]。

实验测得：在明视觉和暗视觉的条件下，当波长 $𝜆$ 为 ${𝜆}_{\mathrm{m}}=555\text{nm}$、${𝜆}_{𝑚}^{\prime }=507\text{nm}$ 时，$𝑉\left(𝜆\right)$、${𝑉}^{\prime }\left(𝜆\right)$ 分别取得峰值。解得 ${𝐾}_{\mathrm{m}}\approx 683.002\text{lm/W}$[8, Eq. 4]，${𝐾}_{\mathrm{m}}^{\prime }\approx 1700.13\text{lm/W}$[8, Eq. 6]。

单位面积发出或反射的光通量称为光出射度[12]

$${𝑀}_{\mathrm{v}}=\frac{\mathrm{d}{\mathrm{\Phi }}_{\mathrm{v}}}{\mathrm{d}𝐴}$$

单位面积接收的光通量称为照度[10]

$${𝐸}_{\mathrm{v}}=\frac{\mathrm{d}{\mathrm{\Phi }}_{\mathrm{v}}}{\mathrm{d}𝐴}$$

照度的常用单位为 $\text{lx}$，$1\text{lx}=1{\text{lm/m}}^2$。对于光出射度，对应的单位则直接使用 ${\text{lm/m}}^2$。

亮度与视亮度

由叠加原理，设一个光源的辐亮度的光谱分布为 ${𝐿}_{\mathrm{e},𝜆}\left(𝜆\right)=\frac{\mathrm{d}{𝐿}_{\mathrm{e}}}{\mathrm{d}𝜆}$，则亮度（luminance，又名辉度）

$${𝐿}_{\mathrm{v}}={\int }_0^{+\infty }{𝐿}_{\mathrm{e},𝜆}\left(𝜆\right){𝐾}_{\mathrm{m}}𝑉\left(𝜆\right)\mathrm{d}𝜆={𝐾}_{\mathrm{m}}{\int }_0^{+\infty }{𝐿}_{\mathrm{e},𝜆}\left(𝜆\right)𝑉\left(𝜆\right)\mathrm{d}𝜆$$

亮度的常用单位为 $\text{nit}$，即 ${\text{cd/m}}^2$，其中 $1\text{cd}=1\text{lm/sr}$。

理想条件下，光谱辐亮度 ${𝐿}_{\mathrm{e},𝜆}\left(𝜆\right)$ 沿同一稳恒光源发出的光线保持不变，这时亮度也保持不变。这符合我们的日常经验：在晴天的户外，光照条件不变，当走近一面白墙时，白墙覆盖的可视范围变多了；远离这面白墙时，白墙覆盖的可视范围变少了；但这面白墙看起来并没有变得明显更亮或明显更暗。

除了亮度以外，还有一个量叫视亮度（brightness）。两者的区别是：亮度是可以物理测量的光度量；视亮度则会受到背景、对比度、视觉适应及其余观察条件的影响。

测量

测量照度的仪器称为照度计；测量亮度的仪器称为亮度计；用于测量光通量的仪器主要有积分球和分布光度计。

在实践中，测量照度远比测量亮度方便；而测量亮度远比测量光通量方便，后者通常在专业的实验室完成测定。鉴于照度的测量成本相对低得多，主流智能手机基本上都配备了照度传感器。

应用：银幕亮度与投影机光通量

设某影厅采用一块面积为 $𝐴$ 的银幕，其上每一点都总是满足光反射率[15] $𝜌=1$、光吸收率[17] $𝛼=0$、光透射率[16] $𝜏=0$，且为理想漫反射面（Lambert 表面）[14]；投影和银幕的工程处理都尽量让银幕上各个位置的亮度均匀。

银幕向前方（半球面 $\mathrm{\Omega }$）反射光线。由 Lambert 余弦定律[13]，其亮度 $𝐿$ 与观看角度无关。设观看位置与法线的夹角为 $𝜃$，则该银幕总的光出射度与银幕亮度的关系是

$$𝑀={\int }_{\mathrm{\Omega }}𝐿\cos 𝜃\hspace{0.17em}\mathrm{d}\Omega \text{s.t. }𝜃\in \left[0,\frac{1}{2}𝜋\right)$$

又[5, p. 16]

$$\mathrm{d}\Omega =\sin 𝜃\hspace{0.17em}\mathrm{d}𝜃\hspace{0.17em}\mathrm{d}𝜙$$

联立得

$$𝑀={\int }_0^{2𝜋}{\int }_0^{\frac{1}{2}𝜋}𝐿\cos 𝜃𝑠𝑖𝑛𝜃\hspace{0.17em}\mathrm{d}𝜃\hspace{0.17em}\mathrm{d}𝜙=𝐿{\int }_0^{2𝜋}\mathrm{d}𝜙{\int }_0^{\frac{1}{2}𝜋}\cos 𝜃𝑠𝑖𝑛𝜃\hspace{0.17em}\mathrm{d}𝜃=𝐿{\int }_0^{2𝜋}\mathrm{d}𝜙{\int }_0^1\sin 𝜃\hspace{0.17em}\mathrm{d}𝑠𝑖𝑛𝜃=𝐿{\int }_0^{2𝜋}\left(\frac{1}{2}\mathrm{d}𝜙\right)=𝜋𝐿$$

即[14]

$$𝐿=\frac{𝑀}{𝜋}$$

记单台投影机的标称光通量为 $𝐹$。若仅使用一台投影机，则需要满足

$$𝐹\ge 𝑀𝐴$$

若使用 $𝑁$ 台相同的投影机，并假设各台投影机均匀照亮整个银幕、输出的光通量可以线性相加，则每台投影机所需的光通量至少为

$$𝐹\ge \frac{𝑀𝐴}{𝑁}$$

当然，在现实中，银幕无法将所有入射光全部反射；投影机实际输出的光通量也不一定总能达到标称光通量。因此，每台投影机实际所需的标称光通量通常大于 $𝐹$；该结果只能作为理想下限，选型时应留有余量。

另外，现代影厅常使用高增益银幕，使接近正对银幕的观众看到比银幕为 Lambert 体时更高的亮度，但代价是较大观察角下的亮度降低。一般地，银幕的增益系数不仅依赖观察方向，还依赖光的入射方向。这些涉及到较复杂的数学方法，本文不予讨论。

例

放映亮度常用 $\text{fL}$ 表示。$\text{fL}$ 与 $\text{nit}$ 的换算关系为

$$1\text{fL}=\left(\frac{1}{𝜋}\right){\text{cd/ft}}^2\approx 3.42626{\text{cd/m}}^2=3.42626\text{nit},1\text{nit}\approx 0.291864\text{fL}$$

因此，$31\text{fL}\approx 106.214\text{nit}$，$22\text{fL}\approx 75.3777\text{nit}$。对于本节假设的理想 Lambert 银幕，$1\text{fL}$ 的目标亮度对应 $1{\text{lm/ft}}^2$ 的光出射度。因此，可以直接将以 $\text{fL}$ 表示的亮度数值作为以 ${\text{lm/ft}}^2$ 表示的光出射度数值计算。

例 1： 某影厅的银幕尺寸为 $22\mathrm{m}\times 12\mathrm{m}$，要求 2D 影片的放映亮度为 $31\text{fL}$，使用 2 台投影机。银幕面积和对应的光出射度分别为

$$𝐴=\left(22\mathrm{m}\right)\times \left(12\mathrm{m}\right)=264{\mathrm{m}}^2\approx 2841.672350{\text{ft}}^2,𝑀=31{\text{lm/ft}}^2$$

因此，每台投影机所需的光通量为

$$𝐹\ge \frac{𝑀𝐴}{2}=\frac{\left(31{\text{lm/ft}}^2\right)\left(2841.672350{\text{ft}}^2\right)}{2}\approx 44046\text{lm}$$

理论上，每台投影机至少需要约 $44000\text{lm}$ 的光通量。

例 2： 某影厅的银幕尺寸为 $28\mathrm{m}\times 21\mathrm{m}$，要求 2D 影片的放映亮度为 $22\text{fL}$，使用 2 台投影机。银幕面积和对应的光出射度分别为

$$𝐴=\left(28\mathrm{m}\right)\times \left(21\mathrm{m}\right)=588{\mathrm{m}}^2\approx 6329.179325{\text{ft}}^2,𝑀=22{\text{lm/ft}}^2$$

因此，每台投影机所需的光通量为

$$𝐹\ge \frac{𝑀𝐴}{2}=\frac{\left(22{\text{lm/ft}}^2\right)\left(6329.179325{\text{ft}}^2\right)}{2}\approx 69621\text{lm}$$

理论上，每台投影机至少需要约 $70000\text{lm}$ 的光通量。这个值已经超出了几乎所有影院投影机（例如 DP4K-60L）的最大光通量，因而几乎必然需要定制的投影机或高增益幕。

例 3： 某影厅的银幕尺寸为 $19\mathrm{m}\times 10\mathrm{m}$，要求 2D 影片的放映亮度为 $22\text{fL}$，使用 1 台投影机。银幕面积和对应的光出射度分别为

$$𝐴=\left(19\mathrm{m}\right)\times \left(10\mathrm{m}\right)=190{\mathrm{m}}^2\approx 2045.142979{\text{ft}}^2,𝑀=22{\text{lm/ft}}^2$$

因此，这台投影机所需的光通量为

$$𝐹\ge 𝑀𝐴=\left(22{\text{lm/ft}}^2\right)\left(2045.142979{\text{ft}}^2\right)\approx 44993\text{lm}$$

理论上，这台投影机至少需要约 $45000\text{lm}$ 的光通量。

色彩模型与色域

预备知识

（TBC）

颜色匹配实验

（TBC）

色彩模型

（TBC）

色域

（TBC）

Gamma

（TBC）

参考文献

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